Author Archives: panda

はじめに Twitterのタイムラインを眺めていたところ、$\displaystyle\int\displaystyle\frac{dx}{x^3+1}$を計算していたツイートが目に入ったので、それをちょいと一般化して、 \begin{align} I &= \displaystyle\int\displaystyle\frac{dx}{x^3+a^3}\label{eq:xcubein… Read More »

はじめに この記事ではちょっと前の記事に引き続き、Legendreの陪多項式 \begin{align} P_l^m(x) &= \frac{(-1)^m}{2^ll!}\frac{d^{m+l}}{dx^{m+l}}(x^2-1)^l \label{eq:associatedlegendre} \end{align} が満たす直交条件 \begin{align} \int_{-1}^{… Read More »

はじめに 前の記事で、Legendreの多項式の直交条件の証明のための計算を行ってみました。 多項式の直交性の次は陪多項式の直交条件の証明のための計算を行うのが自然な成り行きだろうと思うので、この記事ではLegendreの陪多項式 \begin{align} P_l^m(x) &= \frac{(-1)^m}{2^l l!}(1-x^2)^{\frac{m}{2}}\frac{d^{l+… Read More »